Producto secreto

Supongamos que de los siete primeros números naturales ({1,2,3,4,5,6,7}) tomo cinco. Multiplico estos cinco números. Se trata de que averigües este producto, sin saber los cinco números que yo he elegido. Para ello, te daré una única pista, y es que:

Si te dijese cuál era este producto, tú no serías capaz de decirme si la suma de los cinco números que yo he elegido es par o impar.

Suficiente pista, ¿no?