Upside down

Uno típico para hacer con monedas en la mesa del bar...

Coloca diez monedas formando un triángulo como se muestra en la figura:

El reto consiste en invertir el triángulo (hacer que apunte hacia arriba y no hacia abajo) moviendo solo tres monedas.

El vino aguado

Tenemos una tinaja con 15 litros de vino, y otra tinaja con 15 litros de agua. Tomamos de esta un litro de agua y lo echamos en la tinaja de vino. Esperamos a que la mezcla de vino y agua quede homogénea, y tomamos un litro que verteremos en la tinaja de agua. Una vez hecho esto, ¿tendremos más vino en la tinaja del agua o más agua en la tinaja del vino?

Tres caminos

Un clásico infantil... ¿¿infantil??

Se trata de que los tres señores dueños de las tres casas del dibujo construyan sendos caminos desde la puerta de su casa a la puerta de salida del vallado. Como son muy suyos, ninguno de los caminos debe cruzarse con los otros.

La dificultad estriba en que el señor de la casa de la derecha debe de salir por la puerta que hay en la izquierda, y el señor de la casa de la izquierda debe salir por la puerta de la derecha. (El señor de la casa del medio, saldrá por el medio.)

¿Sabrías tú trazar los caminos?

10 dígitos 10

Se trata de averiguar un número de diez dígitos de modo que, si los numeramos del 0 al 9, el N-ésimo dígito indicará la cantidad de "Ns" que hay en el número.

Es decir, si lo escribimos en este casillero:

...En la casilla 0 pondremos el número de ceros que hay en la cifra completa, en la casilla 1 pondremos el número de unos, la casilla 2 indicará la cantidad de doses, y así sucesivamente.

Fácil, ¿no? :-)

El regalo tenía un precio

Hoy he ido a comprarle el regalo de cumpleaños de mi sobrina, y me he gastado la mitad del dinero que llevaba. Como resultado, he salido de la tienda con tantos céntimos como euros llevaba al entrar, pero con la mitad de euros que céntimos llevaba al entrar.

¿Con cuánto dinero he entrado y con cuánto dinero he salido? ¿Cuánto me ha costado el regalo de mi sobrina?

El monje

Un asiduo de este blog me propuso este problema:

Un monje budista (los monjes budistas siempre dan mucho juego en este tipo de problemas) parte a las 8 de la mañana desde el poblado situado en la falda de la montaña en cuya cumbre se encuentra su monasterio, comenzando el ascenso hacia este, al que llega ya bien entrada la tarde. Al día siguiente, a la misma hora, comienza el descenso desde el monasterio de regreso al pueblo.

La pregunta es:

¿Hay algún momento del descenso en el que se encuentre en el mismo punto del camino a la misma hora que el día anterior durante el ascenso?

El monje y yo rezaremos para que el primero que halle la respuesta correcta se reencarne en su próxima vida en Sultán de Brunei. ¡Suerte!

El problema de Asunción

Asunción tiene dos hijos que han ido a visitarla, y tiene una garrafa de 16 litros de vino. Quiere regalar a ambos hijos sendas garrafas con la misma cantidad de vino: 8 litros. Pero solo dispone para ello de dos garrafas adicionales, de 11 y 6 litros de capacidad, respectivamente. ¿Cuántas operaciones de transvase serán necesarias para dividir el vino que tiene Asunción en dos partes de 8 litros exactos?

Producto secreto

Supongamos que de los siete primeros números naturales ({1,2,3,4,5,6,7}) tomo cinco. Multiplico estos cinco números. Se trata de que averigües este producto, sin saber los cinco números que yo he elegido. Para ello, te daré una única pista, y es que:

Si te dijese cuál era este producto, tú no serías capaz de decirme si la suma de los cinco números que yo he elegido es par o impar.

Suficiente pista, ¿no?

Reordenando

Sea esta disposición de números:

Se trata de reordenarlos de modo que no queden dos números consecutivos en casillas adyacentes, ni en horizontal, ni en vertical, ni en diagonal.

Se valorará el trabajo, la fuerza bruta y las soluciones obtenidas por el método de prueba y error. Pero un buen razonamiento lógico que evite el uso de las anteriores siempre queda fino y elegante.

Cubrir el tablero

Supongamos que tenemos un tablero de ajedrez y 32 fichas de dominó, siendo el tamaño de estas exactamente dos casillas del tablero, como se muestra en la figura:

Es fácil, con estas 32 fichas, cubrir completamente el tablero de ajedrez, ¿verdad?

Pero supongamos ahora que eliminamos las esquinas opuestas del tablero y una de las fichas, como se muestra en la figura:

¿Puedes encontrar el modo de cubrir con estas 31 fichas las 62 casillas restantes?

La crisis de los... limones

Ya sea por culpa de la crisis, del mercado, de algunos malparidos, o de la madre que los echó, lo cierto es que los limones no paran de subir.

Esta mañana, sin ir más lejos, he pagado por tres docenas de limones tantos euros como limones dan por 16 euros.

La pregunta, claro está, es: ¿cuánto cuestan los limones?

¿Me estimas?

Hacer estimaciones es una tarea cotidiana. Antes de salir de casa, estimamos el dinero que vamos a necesitar, en función de lo que vayamos a hacer. Cuando vamos a un sitio, especialmente si lo hacemos por primera vez, estimamos cuánto nos va a costar. Estimamos los posibles imprevistos, estimamos tiempos, estimamos...

Comprobemos, pues, cuan buenos somos hacendo estimaciones:
Supongamos que hay un edificio de 100 plantas. Supongamos que tenemos un montón de monedas, todas del mismo tipo y tantas como podamos necesitar. Supongamos que queremos formar una columna de monedas (de una sola moneda de diámetro) junto al edificio que sea tan alta como este. Supongamos que tenemos una carretilla para llevar las monedas desde el montón al edificio, que tiene capacidad para un metro cúbico de monedas. Supongamos que todo esto existe y que todo esto puede hacerse. En estas condiciones, se pide estimar cuántas carretillas (viajes) serán necesarias para construir dicha columna.

Según dicen, este ejercicio se puso en una prueba de selección a unas 200 personas, y las respuestas fueron, aproximadamente:
1 carretilla: 1 persona
10 carretillas: 10 personas
100 carretillas: 50 personas
1000 carretillas: 100 personas
10000 carretillas: 38 personas
Más de 10000 carretillas: 1 persona

Y tú, ¿cuántas dirías?

Uno de trenes

Un clásico, y uno de mis favoritos para desafiar a las amistades:

Un tren sale de una ciudad A hacia una ciudad B. Cuando ha recorrido un tercio del camino, sale de B un segundo tren hacia A. La velocidad del segundo tren (de B a A) es el doble que la del primero (de A a B).

Con estos datos, ¿podrías decir cuál de los dos trenes se encontrará más cerca de A cuando ambos se crucen?

La serie Tarpeya

"Ser arrojado por la roca Tarpeya" es una expresión española para indicar ser ajusticiado o ser sometido a la más grave pena. Algo similar a enfrentarte a un ejercicio de oposiciones, a juzgar por lo que leo aquí, o aquí y aquí, donde los opositores no daban pie con bola intentando resolver este ejercicio de las últimas oposiciones a Auxiliar Administrativo de la DGA:

De la siguiente serie de números naturales: 3, 4, 5, 7, 9, 13, 15 ..... ¿Cuál es el siguiente?
a) 21
b) 23
c) 19

Y tú, ¿cómo lo ves?